Инженерная олимпиада 2023, 10 класс, задача 2
Тепловая станция нагревает воду для обеспечения небольшого микрорайона горячей водой. Для этого на станцию с помощью насосов подается вода, которая нагревается мощными нагревателями. Для обеспечения теплом самой станции часть потока нагретой воды проходит через помещения станции, охлаждается до первоначальной температуры и возвращается в поток воды, поступающий на станцию (см. рисунок).
Известно, что если для обеспечения теплом самой станции используется десятая часть потока воды, то выходящая со станции вода нагревается на величину . На какую величину нагреется вода на станции, если для обеспечения ее теплом будет использоваться восьмая часть потока воды, нагреваемой нагревателем? Ответ обосновать.
Пусть на станцию за малый интервал времени из магистрального водопровода поступает масса воды ; такое же количество нагретой воды уходит со станции, поскольку вода не накапливается и не теряется на станции. За это время нагреватель выделяет количество теплоты
( - мощность нагревателей). Это тепло расходуется на нагревание воды, поступающей на станцию из магистрального водопровода, и воды, которая вернулась в поток после отдачи тепла самой станции. Поэтому если в систему нагрева станции за интервал времени уходила масса воды , то мимо нагревателя за время проходила масса воды , причем составляет (в первом случае) десятую часть всего потока, проходящего мимо нагревателя, т.е.
Следовательно, уравнение теплового баланса в первом случае дает
Во втором случае для отопления самой станции используется восьмая часть потока, нагреваемого нагревателем, поэтому уравнение теплового баланса дает
Деля эти формулы друг на друга, получим
Отсюда
Знание формулы для количества выделенной теплоты - 1 балл
Правильное распределение потоков воды на станции - 1 балл
Правильное уравнение теплового баланса в первом случае (когда для отопления станции используется десятая часть потока воды, нагреваемой нагревателем) - 1 балл
Правильное уравнение теплового баланса во втором случае (когда для отопления станции используется восьмая часть потока воды, нагреваемой нагревателем) - 1 балл
Правильный ответ - 1 балл