Инженерная олимпиада 2025, 9 класс, задача 3
Для обеспечения малых перемещений в тех или иных устройствах используют тепловое расширение. В одной из таких конструкций в зазор между двумя стенками, образующими малый и не меняющийся угол, вставляют стальное колечко.
При нагревании размеры колечка увеличиваются благодаря тепловому расширению, и оно сдвигается. На каком расстоянии от вершины угла будет находиться центр колечка при повышении его температуры на , если при начальной температуре он находился на расстоянии см от вершины? Коэффициент линейного теплового расширения стали .
Ответ
Пусть угол между стенками равен , начальный радиус колечка - , а его длина - . Тогда центр колечка находился на расстоянии
от вершины угла (здесь - величина угла). При повышении температуры любого предмета (и, в частности, нашего колечка) на его длина увеличивается по закону
где - коэффициент линейного теплового расширения материала предмета. Если разделить правую и левую часть на , то получится аналогичное соотношение для радиуса колечка
А если теперь разделить эту формулу на , получим аналогичное соотношение для изменения расстояния от центра колечка до вершины угла при повышении температуры
Из этой формулы находим перемещение центра колечка относительно вершины угла при повышении температуры