Инженерная олимпиада 2025, 9 класс, задача 3
Для обеспечения малых перемещений в тех или иных устройствах используют тепловое расширение. В одной из таких конструкций в зазор между двумя стенками, образующими малый и не меняющийся угол, вставляют стальное колечко.
При нагревании размеры колечка увеличиваются благодаря тепловому расширению, и оно сдвигается. На каком расстоянии от вершины угла будет находиться центр колечка при повышении его температуры на , если при начальной температуре он находился на расстоянии см от вершины? Коэффициент линейного теплового расширения стали .
Пусть угол между стенками равен , начальный радиус колечка - , а его длина - . Тогда центр колечка находился на расстоянии
от вершины угла (здесь - величина угла). При повышении температуры любого предмета (и, в частности, нашего колечка) на его длина увеличивается по закону
где - коэффициент линейного теплового расширения материала предмета. Если разделить правую и левую часть на , то получится аналогичное соотношение для радиуса колечка
А если теперь разделить эту формулу на , получим аналогичное соотношение для изменения расстояния от центра колечка до вершины угла при повышении температуры
Из этой формулы находим перемещение центра колечка относительно вершины угла при повышении температуры
Использование правильной формулы для увеличения длины колечка
Обосновано использование аналогичной формулы для радиуса колечка
Обосновано использование аналогичной формулы для расстояния от центра колечка до вершины угла
Правильный ответ (формула)
Правильный ответ (число)