Инженерная олимпиада 2023, 9 класс, задача 3
Лазеры для научно-инженерных исследований, нуждаются в очень точной установке расстояния между зеркалами оптического резонатора, которое не должно меняться при изменении температуры. Предлагается следующая конструкция температурного компенсатора расстояния между зеркалами. Зеркала ( и на рисунке) крепятся к концам пластин из иридия длиной см. Между этими пластинами вставляется пластина из никеля АВ (см. рисунок), концы которой соединены с правым концом нижней пластины, и с левым концом верхней.
По чертежу объясните, как работает компенсатор расстояний. При какой длине пластины из никеля расстояние между зеркалами не будет меняться при тепловом расширении? Коэффициенты линейного теплового расширения иридия - 1/град, никеля - 1/град. Указание. При изменении температуры размеры твердых тел изменяются по закону: , где - изменение длины тела, - коэффициент линейного теплового расширения, - первоначальная длина, - изменение температуры.
Основная идея работы компенсатора тепловых расширений заключается в следующем. Очевидно, расстояние между зеркалами равно длине верхнего иридиевого стержня плюс расстояние от его левого конца до левого зеркала, которое в свою очередь равно длине нижнего иридиевого стержня минус длина никелевого стержня:
Здесь - длина иридиевых стержней, - длина никелевого стержня. Пусть при тепловом расширении длина иридиевого стержня увеличилась на , а длина никелевого - на . Тогда расстояние между зеркалами изменится на
Из этой формулы следует, что если
то расстояние между зеркалами не меняется при тепловом расширении (или сжатии при охлаждении; оно отличается от расширения только знаком удлинений). Используя указание к условию задачи, получим из (*) при нагреве на :
Откуда находим, что
Умение использовать формулу для теплового расширения - 1 балл
Правильное объяснение принципа работы компенсатора тепловых расширений - 1 балл
Объяснение того, что тепловое расширение среднего стержня должно быть вдвое больше, удлинений верхнего и нижнего - 1 балл
Правильное уравнение «баланса длин» - 1 балл
Правильный ответ - 1 балл