Инженерная олимпиада 2026, 9 класс, задача 4
Длинное наклонное зеркало соприкасается с горизонтальным полом и наклонено под углом к вертикали (см. рисунок). К зеркалу приближается мальчик, идущий по горизонтальной поверхности со скоростью . Глаза мальчика расположены на высоте от горизонтальной поверхности. На каком максимальном расстоянии от нижнего края зеркала мальчик увидит:
а) изображение своих глаз;
б) своё изображение во весь рост?
Решение.
Чтобы мальчик увидел изображение своих глаз, он должен иметь возможность смотреть на зеркало, перпендикулярно зеркалу. Поэтому при приближении к зеркалу он впервые увидит изображение своих глаз, когда окажется на таком расстоянии от зеркала, когда увидит самую нижнюю точку зеркала (точку ), глядя на нее под прямым углом к плоскости зеркала (см. рисунок; мальчик показан жирным вертикальным отрезком).
Поэтому в прямоугольном треугольнике угол равен . И, следовательно, мальчик будет находиться на расстоянии
от нижнего края зеркала.
Чтобы увидеть свое изображение целиком, мальчик должен увидеть изображение и изображение глаз, и изображение ног. Изображение глаз он будет видеть, находясь на любом расстоянии, более близком, чем . А вот чтобы увидеть изображение ног, он должен располагаться так, чтобы луч, идущий от ног и отразившийся от края зеркала, попал к нему в глаза.
Отсюда из закона отражения находим, что угол между падающим от ног на край зеркала лучом и отраженным равен (см. рисунок; изображение мальчика , зеркало размещено более круто, чем на предыдущем рисунке, для которого мальчик никогда не увидит изображение своих ног). При этом угол должен быть обязательно острым, иначе мальчик никогда не увидит изображение своих ног. Поэтому минимальное расстояние от мальчика до нижнего края зеркала, при котором он увидит целиком свое изображение, есть
Правильное построение изображений в плоском зеркале
Правильное определение положения мальчика, когда он начинает видеть изображение своих глаз
Правильный ответ для минимального расстояния от мальчика до нижнего края зеркала, при котором он видит изображение своих глаз
Правильное определение положения мальчика, при котором он начинает видеть изображение своих ног
Правильный ответ для минимального расстояния от мальчика до нижнего края зеркала, при котором он видит изображение своих ног