Робофест 2025, 11 класс, задача 3
Вопрос. Конденсатор емкостью был заряжен до напряжения . Его разрядили через соединенные провода и слаботочный диод, который при положительном напряжении ниже полностью запирается. Что через него не течет, а при напряжении может пропускать любой ток без увеличения напряжения. Какое количество теплоты выделилось в процессе разрядки в соединительных проводах? Излучением пренебречь.
Задача. В схеме, показанной на рисунке, все три диода - слаботочные, такие же, как в вопросе. Изначально оба конденсатора были разряжены. В некоторый момент времени ключ замкнули, а затем, спустя некоторое время, замкнули и ключ . Известно, что ЭДС батарей в схеме и , внутренние сопротивления одинаковы и много меньше , . Найдите количество теплоты, выделившееся в резисторах, после полного перераспределения токов после замыкания . Найдите количество теплоты, которое дополнительно выделится в резисторах после размыкания .
Ответ на вопрос. В процессе разрядки напряжение на конденсаторе падает от до . Потери энергии конденсатора
В диоде выделяется теплота
Следовательно, в проводах выделилось
Решение задачи. После замыкания конденсаторы заряжаются от источника первой ЭДС. На нижнем проводе находится диод D1, поэтому второй конденсатор заряжается до напряжения , а это меньше порогового напряжения диода. Поэтому второй конденсатор остается заряженным так: . Первый конденсатор получает заряд .
После замыкания ЭДС «силового» источника превышает пороговое напряжение диодов. Итоговые напряжения в ответе с источниками равны
В новом установившемся состоянии заряды конденсаторов
При этом в диоде D3 выделяется теплота , а увеличение энергии конденсатора составляет
Количество теплоты, выделившееся в резисторах, равно
После размыкания источник в левой ветви перестает поддерживать ток. Дополнительно в резисторах выделяется теплота
Ответ. , .
Указано, что все уменьшение энергии конденсатора после зарядки обеспечивает выделение тепла в диоде и проводах.
Указано, что напряжение на конденсаторе упадет от до .
Правильно вычислено .
Правильно вычислено .
Правильно вычислено количество теплоты .
Правильно определены установившиеся заряды конденсаторов после замыкания .
Правильно определена работа источника.
Правильно определено изменение энергии конденсаторов.
Правильно определено количество теплоты, выделившееся в диодах.
Получен верный ответ для .
Определен ток в контуре с источниками после замыкания .
Определено значение ЭДС «силового» источника.
Правильно определена работа источника на второй стадии.
Правильно определено изменение энергии конденсаторов на второй стадии.
Правильно определено количество теплоты, выделившееся в диодах на второй стадии.
Найдено, что .