Робофест 2025, 11 класс, задача 2
Вопрос. Тепловой насос - устройство, которое за счет совершаемой работы передает тепло от более холодного тела к более нагретому. Назовем коэффициентом трансформации теплового насоса отношение количества теплоты, переданного более нагретому телу, к работе, произведенной над рабочим телом. Как связаны между собой теплового насоса и КПД тепловой машины с теми же самыми рабочими телами?
Задача. На рисунке показана диаграмма цикла рабочего тела теплового насоса в координатах давление-объем. Рабочим телом является постоянное количество одноатомного идеального газа, а цикл состоит из изотермы и процесса, диаграмма которого является участком окружности. Показаны изотермы, на которых во всем процессе максимальная абсолютная температура больше минимальной. Пренебрегая потерями, найдите коэффициент трансформации этого теплового насоса с ошибкой не более .
Ответ на вопрос. По определению КПД тепловой машины выражается через произведенную работу и количество теплоты, переданное рабочему телу от нагревателя: , а коэффициент трансформации теплового насоса есть отношение переданного нагретому телу количества теплоты к произведенной работе: . Если они работают по одному циклу с разным направлением обхода, но одинаковым соотношением работы и количества теплоты, то
Решение задачи. Минимальная температура в цикле - это температура изотермы, а максимальная - температура квадранта. Из рисунка по отношению координат получаем
Обе граничные точки процесса в цикле отвечают одинаковой температуре и связаны изотермой. Изменение внутренней энергии равно нулю. В процессе изотермического сжатия газ отдает количество теплоты
На участке окружности количество теплоты, которым газ обменялся с окружающими телами при малом изменении объема ,
Из диаграммы следует, что теплообмен меняет знак при . Поэтому количество теплоты, которое нужно перенести, равно
Коэффициент трансформации
Ответ. , .
Дано корректное определение КПД тепловой машины.
Дано корректное определение коэффициента трансформации теплового насоса.
Указано, что для одного цикла с разным направлением обхода отношение работы и количества теплоты не зависит от направления обхода.
Дан правильный ответ.
Указано, что минимальная температура отвечает изотерме.
Указано, что максимальная температура достигается в «круговом» процессе на биссектрисе квадрата .
Правильно найдено отношение максимальной и минимальной температур.
Указано, что изменение внутренней энергии в обоих процессах равно нулю.
Правильно вычислено .
Найдена точка изменения направления теплообмена.
Указано, что участки изменения характеристик цикла из-за ее появления можно пренебречь.
Правильно вычислено .
Правильно определен .