Термодинамический цикл
Состояние одного моля идеального двухатомного газа изменяется в цикле, состоящем из процессов с постоянной теплоёмкостью. На рисунке, представленном ниже, изображён график зависимости работы, совершаемой газом, от количества теплоты, полученного или отданного им при достижении текущего состояния.
А) Определите КПД цикла.
Б) Чему равна минимальная температура газа в этом циклическом процессе, если максимальная температура равна ?
Примечание. Квазистатический процесс, при котором молярная теплоёмкость газа остаётся постоянной, описывается соотношением , где и — давление и объём соответственно, и — это молярные теплоёмкости при постоянном объёме и давлении.
Решение
Используя график, находим КПД цикла , где — работа, совершенная газом за цикл, — подведённое к газу количество теплоты. Найдём теплоёмкость газа в процессе, который описывается уравнением (прямолинейный участок, проходящий через начало координат). Запишем первое начало термодинамики для процесса с постоянной теплоёмкостью , откуда получим следующее соотношение . Следовательно , откуда имеем равенство . Зная теплоёмкость газа, найдём изменение температуры в этом процессе . Во втором процессе работа газа равна нулю, поэтому для него справедлива формула , из которой следует ответ . В начале и в конце третьего процесса с постоянной теплоёмкостью температуры газа равны, следовательно, это изотермический процесс. Минимальная температура газа в цикле равна . Ответ: А) . Б) .
Найден КПД цикла.
Найдена теплоёмкость газа в процессе, который описывается уравнением (первый процесс): .
Найдено изменение температуры в первом процессе.
Найдена теплоёмкость газа в процессе, который описывается уравнением (второй процесс): .
Найдено изменение температуры во втором процессе.
Указано, что третий процесс является изотермическим.
Найдена минимальная температура за цикл .