Инженерная олимпиада 2020, 9-10 класс, задача 3

Сложная
Электричество и магнетизм
Источник:
Инженерная олимпиада школьников, Отборочный этап, 2020, 9–10 классы

Нагревательный элемент сделан из куска металла в форме прямоугольного параллелепипеда. Элемент включается в электрическую цепь с помощью широких шин, плотно прижимаемых к противолположным граням. Тепловые мощности, выделяемые элементом при различных подключениях, относятся как . Найти длины ребер элемента, если его объем . Элемент подключается к источнику постоянного напряжения.

Рисунок

Пусть длины ребер элемента равны , и . Тогда сопротивление элемента, когда мы подключаем шины к грани , равно

где - удельное сопротивление материала элемента. Аналогично

Отсюда находим соответствующие мощности

Из условия находим

Из этих уравнений и условия находим

1

Использовано правильное выражение для сопротивления проводника через его геометрические размеры

0.5
2

Правильное использование закона Джоуля-Ленца при различных подключениях проводника

0.5
3

Составлены правильные уравнения с учетом правильного выражения объема элемента

0.5
4

Правильные ответы

0.5
Максимум: 2

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 4

Имеется электрическая цепь, состоящая из четырех одинаковых резисторов, соединенных последовательно. К цепи подключают идеальный источник постоянного электрического напряжения. Если к точкам 1 и 2 этой цепи подключить вольтметр, он покажет напряжение U12=0,95 В. Если тот же вольтметр подк
Сложная
Электричество и магнетизм

Инженерная олимпиада 2025, 11 класс, задача 1

Шесть одинаковых источников ЭДС ε с внутренним сопротивлением r соединены в электрическую цепь так, как показано на рисунке. Найти силу электрического тока, текущего на участках 1, 2 и 3. В каком направлении - от A к B или от B к A - текут эти токи? Рисунок
Сложная
Электричество и магнетизм

Инженерная олимпиада 2024, 11 класс, задача 4

Электрическая цепь содержит три резистора с известными сопротивлениями R1=40 Ом, R2=60 Ом, R3=50 Ом, неизвестного сопротивления R4 и реостата, соединенных так, как это показано на схеме на рисунке. При измерении сопротивления цепи выяснилось, что оно не за
Сложная
Электричество и магнетизм

Инженерная олимпиада 2024, 9 класс, задача 5

Необходимо обеспечить такое подключение электродвигателя постоянного тока к источнику, которое может обеспечить вращение двигателя в двух направлениях (реверсное подключение). Предложите простейшую цепь подключения, в состав которой входят: источник постоянного напряжения, электродвигатель постоянно
Сложная
Электричество и магнетизм