Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 4
Имеется электрическая цепь, состоящая из четырех одинаковых резисторов, соединенных последовательно. К цепи подключают идеальный источник постоянного электрического напряжения. Если к точкам и этой цепи подключить вольтметр, он покажет напряжение В. Если тот же вольтметр подключить к точкам и , он покажет напряжение В. Что покажет тот же вольтметр, если подключить его к точкам и ?
Решение.
Если бы вольтметр был идеальным (т.е. имел бы бесконечно большое сопротивление), то его показания при подключении к любым точкам цепи цепь не искажали бы, и потому его показания при подключении к точкам отличались бы от его показаний при подключении к точкам ровно в раза. А в условии это не так. Это значит, что вольтметр не идеален, т.е. имеет конечное сопротивление.
Найдем отношение сопротивления резистора к сопротивлению вольтметра. Пусть напряжение источника равно . Поскольку источник идеален, то в первом случае вольтметр показывает напряжение источника. Значит, .
Найдем теперь показания источника, когда вольтметр подключен к точкам . Общее сопротивление нашей цепи равно в этом случае
где - сопротивление резистора, - сопротивление вольтметра. Поэтому ток в цепи будет равен
Ток через вольтметр и напряжение на вольтметре (т.е. собственно его показания) найдем по правилам параллельного соединения элементов в цепь
Отсюда находим, что
и, следовательно, отношение сопротивлений резистора и вольтметра равно
Аналогично действуем, когда вольтметр подключен к точкам :
Подставляя сюда отношение сопротивлений из (*) и учитывая, что , получим
Правильный вывод (с обоснованием), что вольтметр неидеален
Правильный вывод, что при подключении к точкам 1-5 он покажет напряжение источника
Правильно найдено показание вольтметра, когда он подключен к точкам 1-2
Правильно найдено отношение сопротивлений резистора и вольтметра
Правильный ответ (и формула, и число)