Робофест 2023, 11 класс, задача 2
Вопрос. На рисунке в координатах давление-объем показана диаграмма циклического процесса над одноатомным идеальным газом. Справедливо ли утверждение, что на участке - газ только получает тепло? Ответ обосновать.
Задача. Рабочим телом тепловой машины является постоянное количество одноатомного идеального газа. Цикл рабочего тела на графике в координатах давление-объем имеет вид трапеции , показанной на рисунке. Определите работу газа в этом процессе и найдите КПД цикла.
Ответ
Ответ на вопрос. На участке - объем газа растет, а зависимость давления от объема, как нетрудно проверить, описывается уравнением прямой
С его помощью можно вычислить количество теплоты, которым газ обменивается с окружающими телами при малом изменении объема :
то есть при на этом участке и , то есть в этом процессе действительно газ только получает тепло — утверждение справедливо.
Решение задачи. Работа газа в циклическом процессе равна площади цикла в координатах давление-объем. В данном случае это площадь трапеции
Как мы выяснили, в процессе - газ только получает тепло. В процессе - объем газа уменьшается, и при каждом значении объема давление равно в два раза меньше, чем в процессе -. Общий коэффициент не влияет на знак , так что в этом случае
в ходе всего процесса — на участке - газ только отдает тепло. С другими процесса разобраться легко: в изохорном нагревании (-) газ получает тепло, а в изохорном охлаждении — отдает. Значит, количество теплоты нагревателя . Общая работа в этом процессе
а изменение внутренней энергии
Поэтому . В итоге получаем, что
Ответ. , .