Робофест 2024, 11 класс, задача 2
Вопрос. Чему равна теплоемкость одного моля одноатомного идеального газа в процессе, в котором давление изменяется прямо пропорционально объему? Ответ обосновать.
Задача. Рабочим телом тепловой машины является постоянное количество одноатомного идеального газа. Цикл рабочего тела состоит из трех процессов, в одном из которых молярная теплоемкость газа равна (где — универсальная газовая постоянная), во втором , а в третьем . Известно, что модуль работы газа в третьем процессе составляет от работы газа в процессе 1. Определите КПД цикла.
Ответ
Ответ на вопрос. Для такого процесса зависимость давления от объема
Поэтому работа при расширении газа от объема до вычисляется как площадь трапеции:
С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона температура газа
так что
Так как изменение внутренней энергии газа
то, с учетом I Начала термодинамики , находим:
Решение задачи. Из ответа на вопрос понятно, что первый процесс — процесс с изменением давления пропорционально объему. Ясно также, что второй процесс — изохорный (работа в нем не совершается), а третий — адиабатический. Поскольку модуль работы газа в адиабатическом процессе меньше работы в процессе с линейной зависимостью давления от объема, а модуль изменения объема в этих процессах одинаков, то график первого процесса на -диаграмме лежит выше графика третьего, и диаграмма цикла имеет вид, показанный на рисунке.
Таким образом, полная работа в цикле
Газ получает тепло от нагревателя только в первом процессе , в котором работа газа
и
то есть
В итоге получаем, что
Ответ. .