ВАХ-ВАХ

Возможное решение:

При параллельном соединении напряжения на двух элементах одинаковы, а суммарная сила тока равна сумме сил токов через каждый элемент. Поэтому для получения ВАХ параллельного соединения нужно для каждой пары точек ВАХ элементов при одном значении напряжения получить точку ВАХ параллельного соединения, сложив значения сил токов элементов. Аналогично ВАХ последовательного соединения получается сложением напряжений на элементах при одном значении силы тока. Этот подход можно реализовывать как непосредственно на графике, так и аналитически. Действительно, пусть у нас есть два элемента, для которых на некотором участке значений напряжений и сил токов ВАХ описываются линейными выражениями. Тогда:

Здесь символом «» обозначено последовательное соединение. Значит, определив по графику коэффициенты линейных ВАХ последовательного и параллельного соединений, можно в соответствующей области значений силы тока и напряжения найти коэффициенты линейных ВАХ самих элементов, решая последовательно системы уравнений

и

Важное следствие этих вычислений состоит в том, что мы доказали: если на некотором участке значений напряжения (силы тока) ВАХ элементов линейны, ВАХ их параллельного и последовательного соединений на соответствующих участках тоже линейны, и наоборот. В данной задаче удобно сразу обратить внимание на то, что один из элементов (далее будем считать его «первым», или ) имеет «порог открытия» — при напряжениях менее он не пропускает ток (это видно на ВАХ последовательного соединения, в то время как на ВАХ параллельного соединения такого порога нет). Значит, в этом диапазоне напряжений ВАХ параллельного соединения — это ВАХ элемента . Тогда мы знаем, что пропускает токи менее при практически нулевом напряжении, и поэтому в этой области ВАХ последовательного соединения — это участок ВАХ элемента . Знание этого участка позволяет нам достроить ВАХ элемента до напряжения , вычитая силу тока из значения для ВАХ параллельного соединения (на рисунке эти «начальные» участки ВАХ элементов показаны более темным цветом). Таким образом, можно поэтапно достраивать обе ВАХ. Например, в диапазоне можно записать уравнения ВАХ соединений

и по формулам, написанным выше, найти уравнения ВАХ элементов:

Мы обнаруживаем, что на этом участке они являются продолжениями уже известных нам прямых (чуть более светлые участки). Кроме того, на ВАХ последовательного соединения мы видим, что один из элементов во всей исследованной области напряжений ограничивает ток, не позволяя ему подняться выше . По уже известным участкам мы понимаем, что это может быть только , и при этом значении силы тока излом на ВАХ последовательного соединения при напряжении соответствует напряжению на , равном (и еще на ). Итак, на ВАХ переход в режим стабилизации тока происходит при напряжении (светлый участок). Мы также видим, что вплоть до суммарного напряжения ток через остается равным , и поэтому мы знаем поведение ВАХ вплоть до напряжения . Затем мы просто достраиваем ВАХ по ВАХ параллельного соединения (светлый участок; впрочем, мы могли заметить, что у него есть режим ограничения напряжения и до анализа ВАХ ). При этом ВАХ элемента по имеющимся данным мы строим в области значений силы тока вплоть до . Итак, мы построили ВАХ элементов.

Нужно понимать, что такая процедура не является, строго говоря, однозначной. Мы должны обратить внимание, что перестановка двух элементов и в последовательном, и в параллельном соединениях не изменит у них связь силы общего тока с общим напряжением. Но можно убедиться, что в данной задаче требование «однозначности» ВАХ (что каждому значению напряжения на обеих ВАХ элементов соответствует одно значение силы тока) исключает другие решения (неоднозначные ВАХ существуют, но для соответствующих элементов устойчивые режимы работы могут зависеть от способа их получения).

Ответ: На рисунке.