Равновесия

Возможное решение: Вначале сила натяжения верхней нити уравновешивала силу тяжести, действующую на «тело» из двух шариков, соединенных нижней нитью. Следовательно, масса шариков удовлетворяла соотношению . Значит, масса одного шарика равна

а радиус шариков

Отметим, что это почти в раз меньше длины нити, и поэтому в дальнейшем для вычисления силы притяжения шариков мы будем использовать закон Кулона в форме, применимом для точечных зарядов. Поскольку суммарный заряд, нанесенный на шарики перед включением электрического поля, равен нулю, то и суммарная сила, действующая на это «тело» со стороны электрического поля, равна нулю. Поэтому сила натяжения верхней нити не изменится по величине и направлению, причем этот вывод не зависит от величины напряженности поля. Так что верхняя нить во всех случаях останется вертикальной - искомый угол отклонения .

После заряжения шариков и включения поля возникают электрические силы: одинаковые по величине и противоположные по направлению силы со стороны внешнего электрического поля и пара кулоновских сил притяжения шариков

где введено обозначение для расстояния между центрами шариков мм. Силы натяжения нижней нити (если она натянута) сонаправлены с силами кулоновского притяжения, так что для каждого шарика их можно объединить в единую силу .

Обозначим угол отклонения нижней нити от вертикали (см. рисунок). Тогда, записывая условие равновесия любого из шариков, получаем уравнения для определения угла отклонения и величины :

Однако этот ответ получен в предположении, что нижняя нить натянута, то есть что ее сила натяжения . Проверим это:

Условие выполнено. Если напряженность электрического поля уменьшить в три раза, то новые значения

и

Таким образом, и в этом случае нить натянута, а угол отклонения уменьшается почти в три раза. Следует обратить внимание, насколько существенен учет радиуса шариков. Если вычислить величину силы кулоновского притяжения без учета этого радиуса, то

Значит, в этом случае условие, что нить натянута, оказалось бы нарушено уже при первом значении напряженности! Тогда все ответы оказались бы некорректными, ибо оказалось бы, что кулоновское притяжение заставит шарики «прилипнуть» друг к другу, в результате чего они бы разрядились и перестали бы «чувствовать» электрическое поле. Поэтому в положениях устойчивого равновесия обе нити были бы вертикальны. Отметим также, что поправка в закону Кулона, связанная с «неточечностью» шариков, намного меньше, чем учтенная нами поправка за счет изменения расстояния между центрами шариков.

Ответы: , , .