Инженерная олимпиада 2022, 9 класс, задача 2
На некотором расстоянии от мальчика находится линия электропередач. Мальчик заметил, что если встать лицом к линии и смотреть линии на поднятый вверх большой палец вытянутой руки правым глазом, то палец закрывает один столб, а если левым глазом, то соседний. Найти расстояние от мальчика до линии электропередач, если расстояние между глазами - мм, длина вытянутой руки - см, расстояние между столбами линии м.
Поскольку мальчик стоит лицом к линии электропередачи, то отрезок между его глазами параллелен линии. Поэтому геометрия расположения его глаз, поднятого большого пальца на вытянутой руке такая, как это показано на рисунке (вид сверху).
Очевидно, треугольники и подобны. Поэтому отношение их оснований равно отношению высот - т.е. длины руки к расстоянию от большого пальца до линии электропередач :
Отсюда находим
Правильная идея решения – использование метода параллакса и подобия треугольников - 0,5 балла.
Правильная геометрия расположения мальчика, руки, большого пальца и столбов – 0,5 балла.
Правильные соотношения подобия – 0,5 балла.
Правильный ответ (и буквенный, и числовой) – 0,5 балла.