Инженерная олимпиада 2023, 9 класс, задача 1
Если в пластине объема просверлить несколько отверстий, масса пластины станет равной . Если увеличить количество отверстий в раза, масса пластины станет равной . Найти плотность пластины. Все отверстия сквозные, имеют одинаковый диаметр и просверлены перпендикулярно плоскости пластины.
Ответ
Пусть масса пластины (до просверливания отверстий) равна , а масса вещества, удаленного в первом случае при просверливании отверстий, равна . Тогда, учитывая, что масса удаленного вещества во втором случае вдвое больше массы, удаленной в первом случае, имеем
Умножая первое уравнение системы на 2, и вычитая второе уравнение из первого, найдем
В результате для плотности пластины получаем