Инженерная олимпиада 2023, 9 класс, задача 1

Простая
Механика
Источник:
Инженерная олимпиада школьников, Заключительный этап, 2023, 9 класс

Если в пластине объема просверлить несколько отверстий, масса пластины станет равной . Если увеличить количество отверстий в раза, масса пластины станет равной . Найти плотность пластины. Все отверстия сквозные, имеют одинаковый диаметр и просверлены перпендикулярно плоскости пластины.

Войдите, чтобы проверять ответы

Пусть масса пластины (до просверливания отверстий) равна , а масса вещества, удаленного в первом случае при просверливании отверстий, равна . Тогда, учитывая, что масса удаленного вещества во втором случае вдвое больше массы, удаленной в первом случае, имеем

Умножая первое уравнение системы на 2, и вычитая второе уравнение из первого, найдем

В результате для плотности пластины получаем

1

Знание формулы, связывающей массу, плотность и объем - 1 балл

1
2

Правильное уравнение для массы пластины после просверливания первой группы отверстий - 1 балл

1
3

Понимание того, что во втором случае удалили вдвое большую массу - 1 балл

1
4

Правильная система для массы пластины - 1 балл

1
5

Правильный ответ - 1 балл

1
Максимум: 5

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2023, 10 класс, задача 1

По трубопроводу диаметром d течет жидкость плотности ρ. Труба трубопровода расположена горизонтально и прикреплена к вертикальной стене с помощью двух типов стержней, прикрепленных шарнирно к стене и трубе (см. правый рисунок; вид сбоку). Углы между стержнями первого типа (обозначены на левом рисунк
Простая
Механика

Инженерная олимпиада 2022, 9 класс, задача 2

На некотором расстоянии от мальчика находится линия электропередач. Мальчик заметил, что если встать лицом к линии и смотреть линии на поднятый вверх большой палец вытянутой руки правым глазом, то палец закрывает один столб, а если левым глазом, то соседний. Найти расстояние от мальчика до линии эле
Простая
Механика

Инженерная олимпиада 2024, 10 класс, задача 4

После того как часы показали 12 часов ночи, что-то пошло не так, и часовая стрелка стала двигаться назад (противоположно обычному направлению) с втрое большей, чем раньше, угловой скоростью. Минутная стрелка продолжала идти правильно. Сколько раз за следующие сутки минутная стрелка на этих часах ока
Простая
Механика

Инженерная олимпиада 2022, 10 класс, задача 1

Когда в настольную лампу, рассчитанную на работу в бытовой электрической сети, вставили лампочку номинальной мощностью P1=60 Вт, оказалось, что в соединительных проводах лампы выделяется мощность P2=10 мВт. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов по сравнению с сопро
Простая
Электричество и магнетизм