Инженерная олимпиада 2020, 11 класс, задача 3
Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке, содержит четыре одинаковых резистора, лампочку и два ключа. Цепь подключают к электрической сети напряжением . При каком положении ключей лампочка будет гореть максимально, а при каком минимально ярко. Считая, что сопротивления лампочки и резисторов одинаковы и не меняются при протекании по ним электрического тока, найти отношение минимальной и максимальной мощностей тока в лампочке (при разных положениях ключей).
Рассмотрим возможные положения ключей.
(1) Оба выключателя выключены. В этом случае наша цепь сводится к цепи, показанной справа на рисунке. Поскольку сопротивление лампочки равно сопротивлению резистора, напряжение на ней равно , и, следовательно, выделяемая мощность есть
где - сопротивление лампочки, - ее номинальная мощность (при условии, что она рассчитана на работу в данной электрической сети).
(2) Включен выключатель , выключен выключатель . В этом случае цепь сводится к цепи, показанной справа на рисунке. И, следовательно, мощность выделяемая на лампочке совпадает с ее номинальной мощностью
(3) Включен выключатель , выключен выключатель . В этом случае наша электрическая цепь сводится к цепи, показанной справа на рисунке. При этом на нее приходится две трети напряжения источника (поскольку включенный с ней последовательно резистор имеет сопротивление ). Следовательно, выделяемая на лампочке мощность в этом случае есть
(4) И последний случай - включены оба выключателя. В этом случае электрическая цепь получается такой же, как и в случае (2) и выделяемая на ней мощность равна ее номинальной мощности
Таким образом, отношение мощностей, выделяемых на лампочке в рассматриваемых четырех случаях (начиная с наибольшей и заканчивая наименьшей), есть
Т.е. максимальная мощность выделяется в случаях (2) и (4), минимальная - в случае (1).
Правильное понимание и объяснение того, что лампочка горит максимально ярко тогда, когда она подключается к сети без других сопротивлений
Правильные вычисления мощностей при замкнутых ключах
Правильные вычисления мощностей при одном замкнутом ключе
Правильные вычисления мощностей при разомкнутых ключах