Физтех 2025, 9 класс, задача 3
На шероховатой горизонтальной плоскости стоит клин. Шайбу кладут на шероховатую наклонную плоскость клина и сообщают шайбе начальную скорость. Шайба движется по покоящемуся клину. Часть зависимости модуля скорости шайбы от времени представлена на графике к задаче. Поступательное движение шайбы до и после остановки происходит по одной и той же прямой. Масса шайбы , масса клина . Ускорение свободного падения .
1. Найдите , здесь - угол, который наклонная плоскость клина образует с горизонтом.
2. Найдите модуль наибольшей силы трения, с которой горизонтальная плоскость действует на клин в процессе движения шайбы по клину при .
3. При каких значениях коэффициента трения скольжения клина по горизонтальной плоскости клин будет находиться в покое при ?
По графику: модуль ускорения при подъёме
ускорение при спуске
1)
В этом случае .
В системе тел, взаимодействующих по третьему закону Ньютона, сумма произведений масс на ускорения равна сумме внешних сил, действующих на систему. При движении шайбы по клину:
Перейдем к проекциям сил и ускорения на горизонтальное направление:
Ответ на второй вопрос:
2)
здесь учтено, что .
Для ответа на третий вопрос найдем силу нормальной реакции. Из уравнения движения, переходя к проекциям сил и ускорения на вертикаль, получаем:
отсюда
Из этих соотношений приходим к ответу:
Подстановка численных значений приводит к ответу:
3)