Робофест 2025, 10 класс, задача 4
Вопрос. С помощью тонкой линзы с модулем фокусного расстояния создано изображение пламени маленькой свечи. Это изображение оказалось перевернутым и увеличенным. Какая это линза - рассеивающая или собирающая? Какое это изображение - действительное или мнимое? На каком расстоянии от пламени свечи мог при этом находиться оптический центр линзы?
Задача. Небольшой светодиод установили так, чтобы ось пучка испускаемого им света была перпендикулярна плоскому экрану. Когда на этой оси на расстоянии от светодиода поместили тонкую линзу, то на экране получилось четкое изображение «глазка» светодиода. Когда линзу начали плавно перемещать вдоль ее плоскости и параллельно экрану со скоростью , то центр изображения стал двигаться с постоянной скоростью . Тогда линзу приподняли к светодиоду на новое расстояние и, оставив экран там, снова начали перемещать точно так же. Найдите скорость движения центра изображения по экрану во втором опыте.
Ответ на вопрос. Перевернутые изображения действительных предметов создают только собирающие линзы, так что линза была собирающая. При этом мнимые изображения в собирающих линзах всегда прямые, так что изображение действительное. Модуль поперечного увеличения такого изображения равен отношению расстояний от линзы до изображения и источника:
Согласно формуле тонкой линзы
и при действительные перевернутые изображения в собирающей линзе при увеличении относительно источника могут находиться при от пламени свечи.
Решение задачи. Поскольку изображение наблюдалось на экране, оно было действительным, а линза была собирающей. Понятно, что при смещении линзы параллельно экрану изображение тоже смещается, причем ход луча, идущий от центра источника в центр изображения без преломления, показывает:
Применяя эту формулу для первого опыта, находим, что . Тогда для второго опыта обнаруживаем, что после перемещения линзы «глазок» светодиода оказался в ближней фокальной плоскости линзы, и его четкое изображение получить на экране нельзя.
Ответ. Во втором опыте «глазок» светодиода находится в ближней фокальной плоскости линзы, и его четкого изображения не существует.
Указано, что линза является собирающей.
Указано и обосновано, что изображение является действительным.
Указано, что изображение перевернуто.
Это утверждение обосновано.
Записана связь увеличения с расстоянием от линзы до источника.
Получен правильный допустимый интервал значений .
Указано, что линза является собирающей.
Указано и обосновано, что изображение является действительным.
Указано, что при поперечном смещении линзы смещение центра изображения определяется ходом луча, идущего без преломления.
Правильно записано уравнение связи скорости центра изображения с и .
Правильно найдено фокусное расстояние линзы.
Указано и обосновано, что четкого изображения на экране во втором опыте наблюдать нельзя.