Робофест 2023, 9 класс, задача 1

Ответ на вопрос. Если шайба не отрывается от поверхности горки, она движется по окружности радиуса , и ее центростремительное ускорение на вершине горки создается разностью сил тяжести и силы нормальной реакции поверхности:

При отрыве обращается в ноль, так что минимальная необходимая для отрыва скорость .

Решение задачи. В процессе скатывания шайбы с горки ее потенциальная энергия в поле тяжести будет переходить в кинетическую энергию:

С другой стороны, уравнение для центростремительной компоненты ускорения шайбы движения следует, что

( — сила нормальной реакции, действующая на шайбу со стороны поверхности горки), где угол отклонения радиуса, проведенного в точку отрыва, связан с высотой соотношением

Снова, как и при ответе на вопрос, воспользуемся тем, что в точке отрыва . Тогда получаем уравнение

Решая его относительно высоты, получаем:

Как ясно из общего уравнения движения , величина ускорения в точке отрыва равна величине ускорения свободного падения. До этой точки всегда уменьшает перпендикулярную поверхности компоненту ускорения, не влияя на касательную. Значит, до отрыва величина ускорения всегда меньше . Таким образом, максимальная величина ускорения шайбы во время ее скольжения по горке равна величине ускорение свободного падения .

Ответ. , максимальная величина ускорения шайбы равна .