Робофест 2025, 11 класс, задача 4
Вопрос. На расстоянии от пламени маленькой свечи расположили плоский вертикальный экран. У нас есть тонкая линза с оптической силой . На каких расстояниях от пламени свечи можно поставить эту линзу между пламенем и экраном, чтобы наблюдать на экране четкое изображение пламени?
Задача. Небольшой светодиод установили так, чтобы ось пучка испускаемого им света была перпендикулярна плоскому экрану. Затем на этой оси разместили тонкую линзу таким образом, чтобы она давала на экране четкое изображение «глазка» светодиода. Когда линзу начали плавно перемещать вдоль ее плоскости и параллельно экрану, то центр изображения стал двигаться с постоянной скоростью . Тогда линзу перенесли в другое положение и снова перемещали точно так же; центр изображения начал двигаться со скоростью . Найдите скорость движения линзы. Расстояние между светодиодом и экраном .
Ответ на вопрос. Для создания изображения на экране линза должна быть собирающей. По формуле тонкой линзы
Коэффициент оптической силы соответствует . При получаем
откуда
Значит, линзу можно поставить на расстояниях и от пламени свечи.
Решение задачи. Поскольку изображение наблюдалось на экране, линза была собирающей. При смещении линзы параллельно экрану изображение точки смещается так, что отношение скоростей изображения и линзы определяется ходом луча, идущего без преломления через оптический центр линзы:
Поскольку для двух положений линзы , получаем
Из этого следует
Для данных и получаем .
Ответ. .
Правильно записана формула линзы.
Записано уравнение, эквивалентное .
Получено правильное уравнение для .
Найдены оба возможных значения .
Указано, что линза является собирающей.
Указано, что два положения линзы связаны так же, как и в вопросе.
Указано, что при поперечном смещении линзы смещение центра изображения определяется ходом луча, идущего без преломления.
Получено соотношение, записывающее .
Записано правильное уравнение для отношения скоростей изображений.
Получен ответ в виде, эквивалентном авторскому.