Робофест 2026, 11 класс, задача 3
Вопрос. На участке цепи переменного тока, через которую течет ток с амплитудой , амплитуда колебаний напряжения равна , а сдвиг фаз между током и напряжением равен . Какую среднюю мощность потребляет этот участок цепи? Ответ объяснить.
Задача. К бытовой сети переменного тока с действующим значением напряжения подключена цепь из последовательно соединенных катушки и резистора. Сопротивление резистора , индуктивность катушки и ее омическое сопротивление неизвестны. Напряжения в этой цепи были промерены вольтметром, который можно считать идеальным: напряжение на выходе источника , на резисторе , на катушке . Найдите среднюю мощность, потребляемую катушкой.
Ответ
Ответ на вопрос. Мгновенное значение потребляемой мощности для этой цепи равно
Среднее значение любой гармонической функции по периоду равно нулю, а среднее значение ее квадрата равно . Таким образом, средняя мощность .
Решение. Изобразим схему и фазовую диаграмму описанного подключения. Мощность тепловыделения практически равна потребляемой мощности (излучением пренебрегаем), то есть . Здесь — действующее значение силы тока через катушку, — входного напряжения, а — сдвиг фаз между током и напряжением на катушке. С другой стороны, напряжение на выходе источника в любой момент времени равно сумме напряжений на резисторе и катушке: . Соответственно, исходя из векторной диаграммы (из теоремы косинусов) видим, что для действующих значений
Выражая из этого соотношения
(мы учли, что ) и подставляя его в первое уравнение, получаем для потребляемой мощности
Ответ. Мощность, потребляемая катушкой в этой цепи .