Робофест 2026, 9 класс, задача 1
Вопрос. Выведите уравнение траектории материальной точки, стартовавшей из точки на высоте со скоростью под углом к горизонту и движущейся в однородном поле тяжести . Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача. С возвышения был произведен выстрел маленьким тяжелым шариком. По данным видеозаписи был построен график зависимости высоты центра шарика над точкой падения от его смещения по горизонтали от точки броска (см. рисунок). Сохранилась только часть данных, но при этом пунктиром показана касательная к графику в начальной точке.
Известно, что все расстояния были измерены с ошибкой, не превышающей , и что при вычислениях с таким уровнем точности можно не учитывать влияние действующей на шарик силы сопротивления воздуха, и при этом нужно использовать значение ускорения свободного падения . Под каким углом к горизонту был произведен выстрел? Найдите начальную скорость шарика. Определите дальность его полета по горизонтали.
Ответ на вопрос. По горизонтальной оси точка движется равномерно со скоростью , по вертикали — с постоянным ускорением и начальной скоростью . Значит, закон ее движения
Решение. Ясно, что . График, представленный на рисунке, описывается уравнением, полученным в ответе на вопрос. Значит, уравнение построенной касательной . Определяя по графику коэффициент наклона этой прямой, находим . Таким образом,
Соответственно . Учтем это в уравнении траектории:
Кроме того, из графика мы видим, что шарик достигает максимальной высоты в точке с координатой . График — это парабола с вертикальной осью, и эта точка лежит по горизонтали ровно посередине между точками, в которых высота равнялась , то есть
С учетом того, что , уравнение траектории теперь можно привести к виду
Дальность полета по горизонтали — координата точки, в которой . Значит,
Ответ. , , .
Вопрос: правильно описан характер движения точки по осям и .
Вопрос: записаны правильные законы движения по осям.
Вопрос: получено правильное уравнение траектории.
Задача: из графика определено .
Задача: указано, что коэффициент наклона касательной — это тангенс угла .
Задача: правильно найден угол в виде , или указано численное значение в интервале от до .
Задача: записано правильное уравнение для определения через величины, определяемые по графику.
Задача: найдено правильное численное значение .
Задача: записано правильное уравнение для определения через величины, определяемые по графику.
Задача: найдено правильное численное значение .