И снова Снеллиус
В архиве Снелла нашли чертёж. От времени чернила частично выцвели и остались видны только точки, две из которых являются точечными действительными источниками и , а оставшиеся две ( и ) — их изображениями. Из описания к чертежу следовало, что изображения созданы одной линзой.
Найдите построением с помощью циркуля и линейки (без делений) все возможные положения линзы, её тип и фокусное расстояние.
Примечания:
- На отдельном листе приведены в увеличенном масштабе два экземпляра чертежа. Все построения выполняйте на этом листе.
- Описывать построение параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры не обязательно.
Возможное решение.
Рассмотрим первый случай. Пусть правое изображение () — это изображение источника , а левое () — источника . Проведём лучи и (см. рис. 1). Эти лучи идут без преломления, проходя через оптический центр линзы, и значит, точка их пересечения является оптическим центром линзы.
Рассмотрим луч : после преломления в линзе он (или его продолжение) должен пройти и через изображения и . Значит, плоскость линзы проходит через точку пересечения прямых и . Построим линзу и перпендикулярно ей главную оптическую ось.
Из чертежа видно, что оба источника оказались с одной стороны от линзы, а изображения — с разных сторон. Такое возможно только в случае собирающей линзы, причём одно изображение будет действительным, а второе — мнимым.
Для определения положения фокусов линзы проведём из луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пойдёт в , пройдя через фокус. Аналогичным образом найдём второй фокус.
Аналогично рассмотрим второй случай. Положение линзы, главной оптической оси и фокусов линзы приведено на рис. 2.
Для одного из случаев построены лучи, соединяющие каждый из источников с его изображением.
Для одного из случаев определён оптический центр линзы.
Для одного из случаев построены прямой луч, проходящий через оба источника, и прямой луч, проходящий через оба изображения.
Для одного из случаев определена плоскость линзы.
Для одного из случаев сделан обоснованный вывод, что линза может быть только собирающей.
Для одного из случаев построены лучи, необходимые для определения фокуса линзы.
Для одного из случаев определены фокусы линзы.
Для второго случая построены лучи, соединяющие каждый из источников с его изображением.
Для второго случая определён оптический центр линзы.
Для второго случая построены прямой луч, проходящий через оба источника, и прямой луч, проходящий через оба изображения.
Для второго случая определена плоскость линзы.
Для второго случая сделан обоснованный вывод, что линза может быть только собирающей.
Для второго случая построены лучи, необходимые для определения фокуса линзы.
Для второго случая определены фокусы линзы.