И снова Снеллиус
В архиве Снелла нашли чертёж. От времени чернила частично выцвели и остались видны только точки, две из которых являются точечными действительными источниками и , а оставшиеся две ( и ) — их изображениями. Из описания к чертежу следовало, что изображения созданы одной линзой.
Найдите построением с помощью циркуля и линейки (без делений) все возможные положения линзы, её тип и фокусное расстояние.
Примечания:
- На отдельном листе приведены в увеличенном масштабе два экземпляра чертежа. Все построения выполняйте на этом листе.
- Описывать построение параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры не обязательно.
Ответ
Возможное решение.
Рассмотрим первый случай. Пусть правое изображение () — это изображение источника , а левое () — источника . Проведём лучи и (см. рис. 1). Эти лучи идут без преломления, проходя через оптический центр линзы, и значит, точка их пересечения является оптическим центром линзы.
Рассмотрим луч : после преломления в линзе он (или его продолжение) должен пройти и через изображения и . Значит, плоскость линзы проходит через точку пересечения прямых и . Построим линзу и перпендикулярно ей главную оптическую ось.
Из чертежа видно, что оба источника оказались с одной стороны от линзы, а изображения — с разных сторон. Такое возможно только в случае собирающей линзы, причём одно изображение будет действительным, а второе — мнимым.
Для определения положения фокусов линзы проведём из луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пойдёт в , пройдя через фокус. Аналогичным образом найдём второй фокус.
Аналогично рассмотрим второй случай. Положение линзы, главной оптической оси и фокусов линзы приведено на рис. 2.
