Параллелограмм

Решение.

Обозначим точки буквами , , , , а также нанесём контуры параллелограмма и его диагоналей. Прямые, проходящие через пары источник — изображение, должны пересечься в оптическом центре линзы. Поэтому пары определяются однозначно — это и (другие прямые параллельны и не пересекаются). Отсюда следует, что оптический центр линзы находится в точке пересечения диагоналей параллелограмма, а источники с изображениями расположены по разные стороны от него, следовательно, изображения действительные. Это позволяет сделать вывод о типе линзы — она собирающая.

Более того, можно утверждать, что источники и их изображения находятся в плоскостях, удалённых на двойное фокусное расстояние от плоскости линзы, поскольку диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам.

Однако по данным условия невозможно однозначно определить положение линзы. Возможны два варианта, так как плоскости двойного фокуса могут проходить через и , а могут — через и .

Построения при этом аналогичные. Через оптический центр проводим прямую, параллельную плоскостям двойного фокуса — это будет плоскость линзы. Далее строим перпендикуляр к плоскости линзы через оптический центр. Получаем главную оптическую ось (ГОО). Пересечение ГОО со сторонами параллелограмма даёт точки двойного фокуса (). Делим расстояния между оптическим центром и двумя фокусами пополам и находим фокусы.

Возможные построения приведены на рис. 1 и рис. 2.