Выцветшие фокусы линзы
В архиве Снеллиуса нашли рукопись с оптической схемой. От времени чернила выцвели и остались видны только две точки, лежащие на луче, прошедшем сквозь линзу, сама линза и главная оптическая ось. Точечный источник находился на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы. По имеющимся данным восстановите положение фокусов линзы.
Решение.
Из рисунка видно, что линза собирающая, тогда по формуле тонкой линзы
где — расстояние от изображения источника, которое находится тоже на главной оптической оси, до линзы.
Находим
Т. е. изображение находится на другой стороне от линзы на расстоянии от неё — на том же расстоянии, что и источник.
Если — источник, то — изображение источника. Если — источник, то — его изображение.
равнобедренный точка , симметричная относительно плоскости линзы, лежит на другой стороне — стороне .
Следовательно, следующий ряд построений отвечает на вопросы задачи:
- Отражаем точку относительно плоскости линзы и получаем точку (альтернативно можно так же поступить и с точкой ).
- Проводим прямую . Она пересекает главную оптическую ось в точке . Получаем положение источника (или изображения) на двойном фокусе.
- Середина отрезка — первый фокус линзы.
- Отражаем в плоскости линзы фокус, построенный в пункте 3, и получаем второй фокус.
Утверждение, что изображение также лежит на расстоянии двойного фокуса, в том числе использование формулы тонкой линзы или без доказательства.
Утверждение, что луч распространяется симметрично плоскости линзы.
Отражение точки или точки относительно главной плоскости линзы в точки или соответственно.
Построение хода луча или до пересечения с главной оптической осью и (но не обязательно) линзой.
Утверждение, что точка пересечения построенного луча и главной оптической оси является изображением (или источником), находящимся на расстоянии двойного фокуса.
Нахождение фокуса как середины между точкой и изображением или источником.
Нахождение второго фокуса.