Архив Снеллиуса
Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертёж оптической системы (см. рисунок). От времени чернила выцвели, и на чертеже остались видны только ход параллельных лучей через две тонкие линзы и точка , принадлежащая плоскостям обеих линз.
-
Восстановите построением положения плоскостей обеих линз.
-
По имеющимся данным определите тип каждой линзы (собирающая или рассеивающая).
-
Найдите положения оптических центров и главных фокусов линз.
Примечание. Принципы построения параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры считайте известными. Указанные геометрические построения не доказывайте.
Решение.
Проведем две прямые, проходящие через точку и точки преломления верхнего луча. Таким образом восстановим положения линз. Поскольку нижний луч не преломляется, он должен проходить через оптические центры обеих линз ( и на рисунке), следовательно левая линза является собирающей, а правая – рассеивающей. Параллельные лучи после прохождения через собирающую линзу сходятся в фокальной плоскости (точка ). Проведем прямую параллельную левой линзе и проходящую через точку , затем опустим из оптического центра собирающей линзы перпендикуляр на фокальную плоскость. Таким образом можем найти положение заднего фокуса левой линзы, для нахождения переднего фокуса отложим такое же расстояние от оптического центра . Для нахождения фокусов рассеивающей линзы выполним дополнительные построения – проведем через оптический центр линзы прямую параллельную падающему лучу. Точка пересечения этой прямой и продолжения преломленного луча принадлежит фокальной плоскости рассеивающей линзы (точка ). Проведем прямую параллельную правой линзе и проходящую через точку , затем опустим из оптического центра рассеивающей линзы перпендикуляр на фокальную плоскость. Таким образом можем найти положение переднего фокуса правой линзы, для нахождения заднего фокуса отложим такое же расстояние от оптического центра .
Выполнены верные построения для нахождения положения первой линзы.
Выполнены верные построения для нахождения положения второй линзы.
Описан правильный способ нахождения оптического центра .
Описан правильный способ нахождения оптического центра .
На рисунке или в тексте присутствуют указания на то, что левая линза является собирающей, а правая — рассеивающей.
Обосновано, что точка принадлежит фокальной плоскости собирающей линзы.
На рисунке правильно построена фокальная плоскость собирающей линзы.
Построен перпендикуляр из оптического центра и найдено положение заднего фокуса .
На рисунке правильно отмечен передний фокус .
Используются верные рассуждения или построения, позволяющие найти положение фокальной плоскости правой линзы.
На рисунке правильно построена фокальная плоскость рассеивающей линзы.
Построен перпендикуляр из оптического центра и найдено положение переднего фокуса .
На рисунке правильно отмечен задний фокус .