Инженерная олимпиада 2024, 9, 10 класс, задача 2
Если тонкую металлическую фольгу в форме прямоугольника включить между двумя длинными электродами короткой стороной к электродам (левый рисунок), ее сопротивление будет равно . Если ту же фольгу включить между электродами длинной стороной к электродам (средний рисунок), ее сопротивление будет равно . Каким будет сопротивление такой же фольги в форме квадрата со стороной, вдвое меньшей короткой стороны прямоугольника, включенной в цепь так, как это показано на правом рисунке?
Решение.
Пусть удельное сопротивление материала фольги равно , толщина , длина короткой стороны прямоугольника из фольги - , длинной - . Тогда сопротивление фольги, подключенной к электродам короткой стороной, равно
длинной -
Умножая эти формулы друг на друга, найдем
Когда из той же фольги вырезается квадрат со стороной и подключается своими сторонами к электродам, его сопротивление будет равно
От размера квадрата это сопротивление не зависит.
Использование правильной формулы, связывающей сопротивление проводника с его длиной и площадью поперечного сечения
Правильное соотношение для сопротивления фольги при первом включении
Правильное соотношение для сопротивления фольги при втором включении
Правильно найдено удельное сопротивление фольги
Правильный ответ