ВсОШ 2024, Муницип, 7 класс, задачи 11–14
Бульдозер движется с постоянной скоростью, проезжая расстояние за минут. Известно, что гусеницы бульдозера не проскальзывают по поверхности земли.
1. Рассчитайте скорость бульдозера относительно поверхности земли. Дайте ответ в метрах в секунду с округлением до десятых долей.
2. С какой скоростью относительно поверхности земли движутся точки полотна гусеницы бульдозера, соприкасающиеся с землёй? Дайте ответ в метрах в секунду с округлением до десятых долей.
3. С какой скоростью относительно поверхности земли движутся точки верхней части полотна гусеницы бульдозера? Дайте ответ в метрах в секунду с округлением до десятых долей.
4. Диаметр колеса, приводящего в движение гусеницу бульдозера, равен . Сколько оборотов сделает это колесо за минут? Дайте ответ с округлением до целого числа.
Примечание: длину окружности диаметром можно вычислить по формуле: , где .
Решение.
1. Скорость бульдозера найдём как отношение расстояния, на которое переместился бульдозер, ко времени перемещения. Полученный результат переведём в .
2. Гусеницы бульдозера не проскальзывают относительно поверхности земли, следовательно, скорости поверхности земли и точек нижней части гусеницы совпадают. Поэтому точки нижней части гусеницы во время движения бульдозера стоят на месте. То есть ответ для их скорости:
3. Скорость нижних точек гусеницы можно представить как разность скоростей движения бульдозера и скорости движения полотна гусеницы относительно бульдозера:
Откуда легко сделать вывод, что скорость гусеницы относительно бульдозера совпадает по величине со скоростью движения бульдозера относительно земли. С другой стороны, скорость верхних точек гусеницы относительно земли складывается из скорости бульдозера относительно земли и скорости гусеницы относительно бульдозера. Значит, скорость верхних точек гусеницы в два раза больше скорости бульдозера:
4. Пусть за всё время движения колесо совершило оборотов. Поскольку проскальзывания гусеницы по земле нет, пройденный бульдозером путь равен произведению количества оборотов на длину окружности колеса:
Отсюда
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу