Речной круиз
( баллов): Братья-близнецы Иван и Петр летом после класса отправились в путешествие на теплоходе. Когда теплоход шел по каналу (как сказал братьям помощник капитана - с постоянной скоростью), они обратили внимание на старые кирпичные столбы, равномерно расставленные вдоль канала. Иван и Петр решили измерить расстояние между столбами. Для этого они придумали следующий способ. Мальчики расположились на площадке верхней палубы, и в тот момент, когда с ними поравнялся очередной столб, один из них пошел от «кормового» конца площадки к «носовому». Как только он дошел до «носового» конца, вслед за ним отправился второй, а первый тем временем бегом вернулся обратно, чтобы снова пойти вслед за вторым. Таким образом, они, стараясь все время шагать в одном и том же ритме, успели совершить ровно переходов до того, как с точкой старта поравнялся следующий столб. Затем они повторили процедуру, только теперь они ходили от «носового» конца площадки к «кормовому», шагая в том же ритме. Теперь они совершили ровно переходов. Из вывешенного в коридоре плана братья узнали, что длина площадки верхней палубы равна м. Чему равно расстояние между столбами?
Возможное решение:
Пусть - скорость движения теплохода относительно берега, а - скорость движения братьев относительно палубы во время переходов. По предположениям, сделанным в условии, эти скорости постоянны. Поэтому ясно, что время, потраченное братьями на переходов, равно
( - длина площадки верхней палубы), независимо от направления их движения. С другой стороны, точка «старта» («носовой» или «кормовой» конец площадки) перемещается относительно берега со скоростью независимо от направления движения братьев. Таким образом, расстояние между столбами в обоих «экспериментах» братьев равно
Поэтому разные количества переходов указывают на то, что расстояния между столбами на самом деле не являются постоянными (либо неверно предположение о постоянстве скоростей)! В любом случае ясно, что на основании данных этих двух «экспериментов» невозможно дать однозначный ответ на вопрос, интересовавший братьев.
Ответ: однозначный ответ на поставленный вопрос дать невозможно, так как использованная братьями модель явления противоречит данным их измерений.
Показано, что время движения братьев не зависит от направления
Указано (используется в решении), что скорость движения точки старта относительно берега не зависит от движения братьев
Получено выражение для расстояния между столбами, эквивалентное
Сделан вывод о несовместимости предположений модели явления, использованной братьями (в любой форме)
Дан ответ о невозможности получить ответ на вопрос задачи (в любой форме)