ВсОШ 2026, Муницип, 10 класс, задача 5
Если одно тело контактирует с другим по протяжённой поверхности, то воздействие первого тела на второе часто невозможно описать только равнодействующей всех элементарных сил в точках контакта. Помимо равнодействующей требуется учитывать ещё и суммарный момент этих элементарных сил. При рассмотрении воздействия одной части твёрдого тела на другую элементарные силы являются силами деформации, их в совокупности также можно заменить равнодействующей силой и вращающим моментом.
Однородный тонкий стержень массой и длиной покоится горизонтально на двух опорах, как показано на рисунке. Стержень штрихами разделён на частей одинаковой длины. Две левые части стержня, закрашенные на рисунке, назовём телом «А», а три другие части — телом «Б». Ускорение свободного падения .
-
Какова масса тела «А»? Дайте ответ в кг с округлением до десятых долей. (1 балл)
-
С какой силой тело «А» действует на левую опору? Дайте ответ в ньютонах с округлением до целого числа. (2 балла)
-
С какой силой тело «Б» действует на тело «А» в точке их соприкосновения? Дайте ответ в ньютонах с округлением до целого числа. (3 балла)
-
Какой момент сил действует на тело «А» со стороны тела «Б»? Дайте ответ в с округлением до целого числа. (4 балла)
Решение.
1. Масса тела «А»:
2. Так как опоры расположены симметрично относительно центра масс стержня, то силы действия опор на стержни одинаковы. С другой стороны, эти силы уравновешивают силу тяжести стержня. Тогда каждая из сил будет равна половине силы тяжести стержня:
3. Будем предполагать, что тело «Б» тянет тело «А» вниз. Запишем условие равенства нулю суммы сил, действующих на тело «А»:
4. Запишем уравнение моментов для тела «А» относительно точки . Положительным выберем направление по часовой стрелке.
Тогда момент упругих сил, возникающих в месте соприкосновения тел, составит:
Знак минус говорит о том, что момент упругих сил, действующих со стороны тела «Б» на тело «А», направлен против часовой стрелки. В ответ запишем модуль этого значения:
Ответ.
1. .
2. .
3. .
4. .
Максимальный балл за задачу