Росатом 2024, 9 класс, задача 2

Решение.

Найдем сначала силы упругости всех пружин. Поскольку сила натяжения верхней пружины равна и направлена вертикально вверх, условие равновесия тела дает

где - сила натяжения нижних пружин (см. рисунок; чтобы меньше загромождать его, мы убрали с рисунка пружины).

Отсюда находим силы упругости нижних пружин

Рассмотрим теперь процесс перерезания пружин. Пусть мы перерезали верхнюю пружину. Тогда мы убрали ее силу упругости, а вот все остальные силы сразу после перерезания не изменились, поскольку для изменения силы упругости пружины нужно изменить ее деформацию, а для этого тело должно переместиться. А поскольку сумма всех сил, действующих на тело до перерезания пружин была равна нулю, то сумма сил, действующих на тело после перерезания одной пружины по величине равна ее силе упругости, а направлена противоположно. Следовательно, после перерезания верхней пружины на тело со стороны земли и нижних пружин действует сила, равная и направленная вертикально вниз. Поэтому ускорение тела после перерезания верхней пружины равно

и направлено вертикально вниз.

Восстановим теперь верхнюю пружину и перережем одну из нижних. Тогда сумма сил тяжести, верхней и второй боковой пружины направлена противоположно силе упругости перерезанной пружины и равна ей по величине. Поэтому из второго закона Ньютона находим ускорение тела после перерезания одной из нижних пружин

Направлен вектор противоположно перерезанной пружине, т.е. под углом к горизонту вверх.

Ответ. После перерезания верхней пружины , направлено вертикально вниз, после перерезания нижней пружины , направлено противоположно перерезанной пружине.