Росатом 2022, 9 класс, задача 2
Скорость тела, брошенного с земли под некоторым углом к горизонту, оказалась направленной под углом к горизонту в моменты времени и , отсчитанные от момента броска. Найти дальность полета тела и максимальную высоту подъема. Ускорение свободного падения равно . Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
Поскольку траектория тела симметрична относительно верхней точки, время подъема тела на максимальную высоту лежит ровно посередине между моментами и :
а полное время движения есть удвоенное время (1)
Из формулы (1) и закона изменения скорости тела для равноускоренного движения, находим изменение вертикальной проекции скорости тела за время подъема на максимальную высоту:
где - проекция вектора начальной скорости на вертикальную ось. Отсюда находим вертикальную проекцию начальной скорости тела
Горизонтальную проекцию начальной скорости можно найти из следующих соображений. Поскольку от момента до момента подъема на максимальную высоту (т.е. за время ) вертикальная проекция уменьшается до нуля, то применяя закон движения для скорости к этому этапу движения, получим
где - вертикальная проекция вектора скорости тела в момент времени . Поэтому
Поэтому горизонтальная проекция скорости тела в этот момент есть
А поскольку горизонтальная составляющая скорости не меняется, то в процессе всего движения она будет (3). Отсюда и формулы (2) находим дальность полета
Максимальную высоту подъема можно найти, зная вертикальную проекцию начальной скорости
Правильно найдено полное время полета тела и время подъема на максимальную высоту
Правильно найдена вертикальная проекция начальной скорости тела
Правильно найдена горизонтальная проекция вектора начальной скорости тела
Правильный ответ