ВсОШ 2024, Муницип, 11 класс, задачи 14–19
Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых идеального источника напряжения с ЭДС , резистора сопротивлением , разомкнутого ключа и конденсатора, заряженного до напряжения (полярность указана на схеме). Ёмкость конденсатора . Сопротивление проводов и ключа очень мало. Ключ замыкают.
1. Найдите силу тока в этой цепи сразу после замыкания ключа. Ответ приведите в , округлив до десятых долей, с учётом знака (ток, текущий по часовой стрелке, считается положительным, а против часовой стрелки — отрицательным).
2. Найдите максимальную скорость изменения энергии конденсатора в этой цепи. Ответ приведите в , округлив до десятых долей.
3. Найдите силу тока в цепи в тот момент, когда достигается максимальная скорость изменения энергии конденсатора. Ответ приведите в , округлив до десятых долей.
4. Найдите напряжение на конденсаторе в момент, когда достигается максимальная скорость изменения энергии конденсатора. Ответ приведите в , округлив до десятых долей.
5. Определите количество теплоты , выделившееся в этой цепи к моменту достижения максимальной скорости изменения энергии конденсатора. Ответ приведите в , округлив до десятых долей.
6. Найдите общее количество теплоты , выделившееся в резисторе в течение очень большого промежутка времени после замыкания ключа. Ответ приведите в , округлив до целого числа.
Решение.
1. Запишем закон Ома для замкнутой цепи в момент сразу после замыкания ключа:
Отсюда сила тока сразу после замыкания ключа:
2–4. Напряжение на конденсаторе в произвольный момент времени:
Тогда скорость изменения энергии конденсатора, то есть мощность:
Зависимость — квадратичная (ветви параболы направлены вниз), поэтому данная зависимость имеет максимум, который достигается при силе тока:
При этом напряжение на конденсаторе:
Значение максимальной скорости изменения энергии конденсатора:
5. Запишем закон изменения энергии к моменту достижения максимальной скорости изменения энергии конденсатора. Заметим, что к этому моменту через источник протечёт заряд . Поэтому
Отсюда:
6. Запишем закон изменения энергии к моменту прекращения протекания тока. В результате зарядки конденсатора до напряжения через источник протечёт заряд . Поэтому
Отсюда:
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу