Робофест 2022, 10–11 классы, задача 1

Вопрос. Два легких и прочных отрезка проволоки изготовлены из одного материала и имеют одинаковое поперечное сечение, но длина отрезка в два раза больше, чем у отрезка . Когда на них подвесили два тяжелых груза так, как показано на левом рисунке, отрезок растянулся на , а отрезок — на . Затем отрезки поменяли местами (см. рисунок справа). Каковы теперь величины их деформаций?

Задача. Массивный жесткий стержень подвешен к жесткому горизонтальному потолку на трех легких почти нерастяжимых длинных тросах разной длины, но из одинакового материала и с одинаковым сечением. Их длины подобраны так, чтобы при опускании стержня они натягивались одновременно. В состоянии равновесия все три троса натянуты и вертикальны, причем первый трос прикреплен к левому концу стержня, второй — к точке на расстоянии трети длины стержня от этого конца, а третий — на расстоянии трети длины стержня от правого конца. В этом состоянии первый трос растянут на . Когда к правому концу стержня на отрезке легкой нити подвесили маленький груз массой (см. рисунок), величина деформации первого троса стала равна . Какой станет величина деформации этого троса, если массу груза увеличить до ? А при массе груза, равной ? Деформации стержня и потолка считать пренебрежимо малыми по сравнению с деформациями тросов.