Радиусы кривизны

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников по физике, Отборочный этап, 2023, 10 класс, Первый тур

Московская олимпиада школьников по физике, Отборочный этап, 2023, 11 класс, Первый тур

Тонкий обруч радиусом см катится без проскальзывания с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Ответы на следующие вопросы дайте в сантиметрах, округлите до целого.

Рисунок к задаче

а) Чему равен радиус кривизны траектории такой точки обруча, что в данный момент вектор лежит в горизонтальной плоскости (см. рисунок)?

б) Найдите радиус кривизны траектории точки обруча, для которой в рассматриваемый момент времени вектор составляет угол с горизонталью.

Решение.

Ускорение точки в системе, движущейся со скоростью оси, и в лабораторной системе одинаковое. Оно равно и направлено горизонтально ( — угловая скорость). Скорость точки равна и направлена под углом к горизонтали. Радиус кривизны траектории определяется из соотношения

где — проекция ускорения на направление, перпендикулярное скорости. Таким образом, ответ:

Рассуждая так же, как в пункте а), можно получить для радиуса кривизны траектории точки соотношение

из которого следует ответ:

Похожие задачи

Планки на шарнирах

Две одинаковые однородные металлические планки массой M = 1,кг соединены шарниром B (рисунок ниже), масса которого пренебрежимо мала. Левый конец одной из планок прикреплён при помощи ещё одного шарнира C к горизонтальной поверхности. В т. A на правую планку действует неизвестная горизонтальная сила

Сложная

Механика

Блок и соскальзывающие грузы

Блоки в системе, изображённой на рис. 1, идеальные, нить невесомая и нерастяжимая. К подвижному блоку присоединён груз массой 2m=200,г. Каждый из одинаковых грузов массой m=100,г представляет собой цилиндр, по оси которого просверлено отверстие небольшого диаметра; через него пропущена нить, обработ

Сложная

Механика

Неупругие частицы

В невесомости вдали от других тел происходит столкновение двух частиц одинаковой массы, одна из которых до столкновения покоится. Известно, что в процессе столкновения суммарная внутренняя энергия частиц увеличивается на величину E₀ (энергия возбуждения). а) Чему должно быть равно отношен

Сложная

Механика

На шарнирах

Жёсткие стержни одинаковой длины l=10 см, соединённые шарнирами, образуют конструкцию ABCD в виде ромба. Шарнир A закреплён на стене, к шарниру C присоединён груз массой 1 кг (см. рисунок). Шарниры B и D связаны пружиной жёсткостью 100 Н/м, при этом длина недеформированной пружины в 1,2 раза больше

Сложная

Механика