Туннельный переход

Итак, приступим… Однажды на улице инженера Лобанова окликнул незнакомый старомодно одетый человек:

• Здравствуйте, Андрей Николаевич!

• Добрый день! Мы знакомы? - спросил его Лобанов.

• Пока нет! - ответил тот, - Но я надеюсь, что мы станем хорошими знакомыми. Я тоже инженер, меня зовут Гарин Петр Петрович.

• Я читал об инженере Гарине - немного удивленно проговорил Лобанов, - Но я думал, это просто литературное произведение.

• Не совсем - сказал Гарин, - Но там было очень много вымысла. К тому же я очень сильно изменился с тех пор. Сейчас я много работаю, и меня очень интересует использование квантовых свойств электронов для передачи и обработки информации. Я поэтому и хочу познакомиться с Вами.

• Да, после переезда в Москву я работаю в лаборатории электроники одного НПО. Но мы занимаемся большими устройствами. Они по сути макроскопические, и квантовые свойства там не очень проявляются.

• А что Вы думаете о сверхпроводимости?

• Да, это квантовое по природе явление, когда материал при очень низкой температуре полностью теряет электрическое сопротивление. Это очень перспективно, но пока не очень применимо на практике. Там нужен жидкий гелий, и с ним работают ученые. В нашей лаборатории нет таких возможностей.

• Тогда Вам будут интересны мои образцы. У Вас в лаборатории есть доступ к жидкому азоту?

• Да. Но я пока не очень понимаю…

• Потом поймете! - улыбнулся Гарин. Прошло несколько дней. Лобанову удалось выяснить, что принесенный Гарином образец из материала, похожего на керамику, демонстрировал сверхпроводящие свойства в жидком азоте! Он был очень заинтересован и сказал, что это выдающееся открытие, и о нем нужно немедленно оповестить ученых.

• Не торопитесь, - ответил на это Гарин и продолжил, - Там много еще чего интересного, и нам нужно в этом внимательно разобраться. Для начала нужно исследовать образец 2. Это контур из такого же материала, но в нем есть вставка из диэлектрика, размыкающая цепь.

• Но тогда ток в этом контуре течь не будет!

• Все не так просто. В этом материале механизм сверхпроводимости не такой, как, например, у ртути, которую исследовал Камерлинг-Оннес. Да и потом, носитель заряда - это квантовая частица, и он может тунеллировать (то есть «проскочить») через промежуток, в котором он не должен появляться. Напомню: на самом деле квантовая частица - например, электрон - не является «частицей» в классическом смысле. Для описания его движения мы должны анализировать поведение «волны вероятности», циклическая частота и волновое число которой связаны с энергией и импульсом соотношениями Планка и де Бройля: и . В этих выражениях используется постоянная Планка Джс. Для описания эффектов интерференции волн вероятности нам удобнее описывать их как комплекснозначные функции. Например, в макроскопическом сверхпроводящем образце электрон движется почти как свободный (можно принять, что его потенциальная энергия постоянна и равна нулю), и его импульс и энергия имеют почти точно определенные значения, так что его волна вероятности при одномерном движении вдоль оси описывается выражениями вида или (в зависимости от направления движения). Для такой волны плотность вероятности обнаружения частицы (в единице объема) равна , а поток вероятности (вероятность прохождения частицы в единицу времени через единицу площади) равен . В диэлектрик электрон не может проникать на макроскопические расстояния, так что его можно рассматривать как область, в которой потенциальная энергия электрона выше, чем кинетическая энергия в сверхпроводнике. Давайте-ка оценим вероятность такого «квантового скачка» электрона через диэлектрический промежуток толщиной, скажем, в 1нм. Ведь даже если для одного электрона она будет очень малой, то с учетом того, что «свободных» электронов в нашем материале очень много, влияние этого эффекта на протекание тока может быть заметным. Выведите формулу для коэффициента прохождения электрона через описанный Гарином барьер (как функции ). Так называется отношение потока вероятности за барьером к потоку вероятности, падающему на барьер. С помощью этой формулы оцените численно для эВ и . Масса электрона кг.