Физтех 2025, 10 класс, задача 5
По поверхности закреплённой диэлектрической полусферы однородно распределен заряд . Точки , , находятся на оси симметрии (см. рис.). Точка удалена от всех точек полусферы на расстояние . Из точки стартовала с нулевой начальной скоростью частица, масса которой , заряд . В точке частица движется со скоростью .
1. С какой скоростью частица движется на большом по сравнению с расстоянии от точки ? Коэффициент пропорциональности в законе Кулона . Действие на частицу всех сил кроме кулоновских пренебрежимо мало.
2. Найдите скорость , с которой частица движется в точке . Точки и находятся на неизвестных равных расстояниях от точки .
Эффекты, связанные с поляризацией диэлектрика, считайте пренебрежимо малыми. Скорость частицы в любой точке траектории мала по сравнению со скоростью электромагнитных волн в вакууме.
По закону сохранения энергии:
1)
Нулевое поле в любой точке, находящейся в однородно заряженной сфере, можно представлять как суперпозицию полей двух полусфер: сферу рассекаем плоскостью большого круга, перпендикулярной диаметру, на котором лежит эта точка.
Полученные две полусферы создают равные по модулю векторы напряженности, сумма которых равна нулю во всех точках произвольного диаметра сферы.
Это означает, что напряженность поля полусферы одинакова в любых двух лежащих на оси симметрии точках, каждая из которых находится от центра полусферы на любом расстоянии . Отсюда
Далее по теореме об изменении кинетической энергии материальной точки: равным значениям убыли потенциала соответствуют равные приращения кинетической энергии. В точке кинетическая энергия в два раза больше, чем в точке , тогда
2)
Правильный ответ на -й вопрос (формула)
Правильный ответ на -й вопрос (формула)