Инженерная олимпиада 2023, 9 класс задача 6, 10 класс задача 3
В ясную солнечную погоду в небо поднимается вертолет. Оказалось, что вертолет отбрасывает тень на землю, если высота его подъема не превышает км. При больших высотах тень от вертолета пропадает. Считая, что угловой размер Солнца составляет , оцените размеры вертолета. Считайте, что Солнце находится в зените (прямо над головой).
Ответ
Будем для оценки считать, что вертолет имеет форму шара. Очевидно, вертолет перестает отбрасывать тень на землю, когда его угловой размер становится равным угловому размеру Солнца (см. рисунок).
В этом положении тень от вертолета становится точкой. При большей высоте подъема лучи, идущие от разных точек солнечного диска, будут освещать всю землю под вертолетом, и вертолет не будет отбрасывать тень. Поэтому
где - размер вертолета, причем угол должен быть задан в радианах. Для угла, заданного в градусах, имеем для размера вертолета