Инженерная олимпиада 2024, 9 класс, задача 3

Средняя
Оптика
Источник:
Инженерная олимпиада школьников, Отборочный этап, 2024, 9 класс

Центр непрозрачного шара радиуса расположен на расстоянии от экрана. На расстоянии от экрана на перпендикуляре, проходящем через центр шара, расположен точечный источник света (см. рисунок). Найти размер геометрической тени предмета на экране.

Рисунок

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Ясно, что тень от предмета на экране будет иметь форму круга, причем крайние лучи, образующие границу тени, являются касательными к шару (см. рисунок). Найдем его радиус. Из подобия треугольников и (см. рисунок) имеем

Рисунок

Или

где - радиус тени на экране. Решая это уравнение относительно , получим

1

Правильный чертеж для геометрии тени

1
2

Правильное соотношение подобия треугольников, определяющих границу тени

1
3

Правильные размеры сторон подобных треугольников

1
4

Правильный ответ

2
Максимум: 5

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2020, 9-10 класс задача 5, 11 класс задача 1

Имеется цилиндрическая трубка, внутренняя поверхность которой является зеркальной. С одного конца трубка открыта, второй конец трубки закрыт круглой пластинкой, в центре которой сделано маленькое отверстие. Внутри трубки на ее оси на расстоянии x от закрытого конца расположили точечный источник свет
Средняя
Оптика

Инженерная олимпиада 2023, 9 класс задача 6, 10 класс задача 3

В ясную солнечную погоду в небо поднимается вертолет. Оказалось, что вертолет отбрасывает тень на землю, если высота его подъема не превышает h = 1 км. При больших высотах тень от вертолета пропадает. Считая, что угловой размер Солнца составляет Δα = 0,5circ, оцените размеры вертолета. Сч
Средняя
Оптика

Инженерная олимпиада 2024, 10 класс, задача 1

У инженера есть два пружинных динамометра, имеющих шкалы одинакового размера, но рассчитанных на измерение разных сил: максимальные силы, которые могут измерить динамометры, составляют F1=10 Н и F2=25 Н. Пружины динамометров меняют местами, соединяют их последовательно и растяг
Средняя
Механика

Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 3

Два стержня AB и BC, жестко скрепленные в точке B под прямым углом друг к другу, проходят через муфты, которые прикреплены шарнирно к неподвижным точкам M и N и могут вращаться относительно них (см. рисунок). Система стержней ABC вращается с угловой скоростью ω, оставаясь все время в одной плоскости
Средняя
Механика