Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 3
Два стержня и , жестко скрепленные в точке под прямым углом друг к другу, проходят через муфты, которые прикреплены шарнирно к неподвижным точкам и и могут вращаться относительно них (см. рисунок). Система стержней вращается с угловой скоростью , оставаясь все время в одной плоскости. Найти скорость и ускорение точки в тот момент, когда угол между стержнем и отрезком равен . Расстояние равно .
Решение.
Поскольку угол - прямой, и две точки угла в любой момент времени проходят через точки и , по теореме об угле, опирающемся на диаметр окружности, заключаем, что точка движется с постоянной угловой скоростью по окружности, диаметром которой является отрезок . Радиус этой окружности - . Поэтому скорость и ускорение точки не меняются по величине и равны
От угла значения скорости и ускорения не зависят. Вектор скорости точки направлен по касательной к окружности, т.е. под углом к стержню . Вектор ускорения - к центру окружности, т.е. между стержнями под углом к стержню и под углом к стержню .
Дано доказательство, что точка B движется по окружности, диаметром которой является отрезок MN
Утверждение, величина скорости и ускорения точки B не зависят от времени
Правильно найдена величина скорости точки B
Правильно найдено ускорение точки B (без явного вывода о постоянстве скорости точки B этот пункт оценивать нулевой оценкой даже при правильном результате)
Правильные направления скорости и ускорения в рассматриваемый момент (если явно не указаны - хотя бы словами - направления скорости и ускорения этот пункт не оценивать)