Инженерная олимпиада 2025, 9 класс, задача 6
Два ползуна шарнирно соединены с одинаковыми стержнями длиной , которые в свою очередь шарнирно соединена между собой (см. рисунок). Ползуны движутся по горизонтальной поверхности в противоположные стороны со скоростями и . Найти скорость шарнира, связывающего ползуны, в тот момент, когда углы между стержнями и поверхностью равны . Ползуном называют точечную деталь, которая может перемещаться по некоторой поверхности или направляющей.
Решение.
Перейдем в систему отсчета, движущуюся вправо со скоростью . Тогда система стержней и ползунов движется симметрично: оба ползуна в этой системе отсчета движутся в противоположные стороны со скоростями .
Поэтому в тот момент, когда стержни образуют с поверхностью углы , скорость центрального шарнира в этой системе отсчета направлена вертикально вниз и равна
Чтобы найти скорость шарнира относительно земли, воспользуемся законом сложения скоростей
где - скорость выбранной системы отсчета относительно земли, равная по величине и направленная вправо. Это сложение скоростей показано на рисунке.
Отсюда
Направлен вектор скорости вправо-вниз под углом к вертикали.
Переход в систему отсчета, в которой движение системы стержней и ползунов является симметричным
Правильное нахождение скорости центрального шарнира (направление и величина)
Правильное использование закона сложения скоростей
Правильный ответ для величины скорости центрального шарнира относительно земли
Правильное направление вектора скорости центрального шарнира