Инженерная олимпиада 2024, 10 класс, задача 1
У инженера есть два пружинных динамометра, имеющих шкалы одинакового размера, но рассчитанных на измерение разных сил: максимальные силы, которые могут измерить динамометры, составляют Н и Н. Пружины динамометров меняют местами, соединяют их последовательно и растягивают. При этом показания второго динамометра (со шкалой на максимальную силу ) составляют Н. Каковы в этом случае показания первого динамометра (со шкалой на максимальную силу )?
Решение.
Поскольку размеры шкал одинаковые, то коэффициенты жесткости пружин относятся так же, как пределы шкал
При последовательном соединении динамометров сила упругости будет одинаковая. Эта сила по показаниям второго динамометра (который имеет сейчас пружину с жесткостью ) будет равна
где - удлинение пружины второго динамометра при последовательном соединении динамометров и их растяжении. Подставляя сюда коэффициент жесткости из (1), получим
Но - это показания второго динамометра, которые по условию составляют . Поэтому
Рассматривая аналогично удлинение первого динамометра, получим
Приравнивая эти значения, получим
Правильное соотношение коэффициентов жесткости пружин (как предел шкал)
Равенство сил натяжения пружин динамометров при их последовательном соединении
Правильно найдена сила натяжения пружины динамометра
Правильное соотношение сил натяжения пружин и показаний первого динамометра
Правильный ответ