Инженерная олимпиада 2023, 11 класс, задача 3

Поскольку никаких неупругих процессов не происходит, первоначальная механическая энергия тела может только распределиться между телом и мячиком, но не потеряться. С другой стороны, поскольку масса мячика много меньше массы тела, а его скорость в любом случае не может быть больше скорости тела (мячик находится ниже тела), он может взять на себя очень незначительную долю механической энергии системы. Это значит, что после столкновения тело будет иметь практически такую же механическую энергию, и, следовательно, подпрыгнет практически на ту же высоту , с которой оно падало. Поэтому сразу после столкновения оно будет иметь практически такую же скорость

какую оно набрало при падении. А это значит, что и верхние точки мячика сразу после того, как пропал контакт между ними и мячиком, будут иметь такую же скорость. При этом нижние точки мячика (которые в процессе столкновения находились на полу), вплоть до окончания столкновения имеют скорость пола - т.е. нулевую. Поэтому для оценки можно считать, что центр масс мячика сразу после столкновения имеет скорость . Высоту подъема мячика из закона сохранения механической энергии для движения его центра масс

где - масса мячика, - высота, на которую он подпрыгнет. Отсюда находим

Таким образом, после столкновения с телом мячик подпрыгнет на четверть высоты, с которой падало тело.