МОШ 2026, 9 класс, задача 2
На шероховатой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту () удерживается массивная треугольная призма массой , имеющая в сечении прямоугольный треугольник с острым углом . Призма лежит на плоскости на боковой грани так, что другая её боковая грань (обращённая вверх) горизонтальна. На этой грани лежит лист бумаги, а на листе бумаги - брусок массой . Брусок при помощи нитки (невесомой и нерастяжимой) соединён с очень лёгким кольцом, надетым на гладкий вертикальный закреплённый стержень (см. рис. 2). Нить не натянута, но и не провисает, так что движение бруска по горизонтали (в случае освобождения системы) в течение некоторого времени исключено.
Коэффициенты трения призмы о бумагу и бруска о бумагу одинаковы и равны . Коэффициент трения призмы о наклонную плоскость равен . Предполагается, что и . Систему освобождают.
- При каких и клин начнёт двигаться? Изобразите на плоскости область, соответствующую найденным значениям.
- Ниже приведено решение первого пункта задачи, предложенное известной нейросетью. Верно ли оно? Если да, его можно использовать; если нет, укажите допущенные ошибки.
Брусок удерживается нитью и не имеет горизонтального ускорения. Следовательно, сила трения между бруском и бумагой уравновешивает горизонтальную реакцию со стороны призмы. Максимальная сила трения между бруском и бумагой равна
Эта же по модулю сила действует на призму со стороны бумаги (в противоположную сторону) и направлена горизонтально. На призму действуют: её вес , вес бруска , нормальная реакция плоскости и сила трения о плоскость . Полная нормальная реакция наклонной плоскости
Максимальная сила трения призмы о плоскость
Составляющая сил, стремящаяся сдвинуть призму вниз по наклонной плоскости: . Горизонтальная сила трения со стороны бумаги даёт проекцию на наклонную плоскость: . В предельном случае , поэтому
Условие начала скольжения призмы:
Сокращая на , получаем
При окончательно
На плоскости это область ниже прямой .
Обосновано пренебрежение массой листа бумаги и равенство сил трения и .
Сделан рисунок, на котором верно изображены все силы, действующие на систему (с учётом или без учёта листа).
Указано, что силы трения при движении являются силами трения скольжения, использован закон Амонтона–Кулона: и .
Записано уравнение второго закона Ньютона для бруска в векторном виде (для случая его движения с нулевым или ненулевым ускорением).
Записаны уравнения второго закона Ньютона для бруска в проекциях на оси системы отсчёта.
Записано уравнение второго закона Ньютона для призмы в векторном виде (для случая её движения с нулевым или ненулевым ускорением).
Записаны уравнения второго закона Ньютона для призмы в проекциях на оси системы отсчёта.
Получена система уравнений, из которой при проведении правильных преобразований следует ответ для границы области.
Выведено итоговое неравенство, связывающее , и : .
Построена искомая область на плоскости .
Указана физическая причина ошибки нейросети (использование статической реакции вместо динамической).