Ломоносов 2025, 10 класс, задача 3
Расположенная вертикально закрепленная -образная трубка с открытыми коленами и постоянным сечением частично заполнена ртутью. Одно из колен герметично закрывают сверху, а в другое доливают слой ртути высотой . После установления равновесия воздушный столбик в закрытом колене имеет высоту . Найдите изменение уровня ртути в открытом колене относительно начального положения. Известно, что опыт проводился при постоянной температуре, а высота столбика ртутного барометра, показывающего атмосферное давление, во время его проведения также была неизменной и составляла . Ответ выразите в мм и округлите до десятых долей.
Решение.
Пусть - искомое изменение, - смещение уровня в закрытом колене (см. рисунок), - плотность ртути, - площадь поперечного сечения трубок. С учётом условия задачи атмосферное давление удобно записать так: , где . По условию:
Запишем равенство давлений на исходном уровне после установления равновесия:
где - конечное давление воздуха в закрытом колене.
Произведение давления и объёма постоянно для изотермического процесса сжатия порции воздуха в закрытом правом колене, т.е.
Из записанных уравнений найдём искомое изменение положения уровня ртути:
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа