Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 3
В теплоизолированном вертикальном цилиндре под тяжелым теплоизолирующим поршнем находится идеальный одноатомный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда . Сверху на поршень медленно насыпали малую порцию песка, масса которой значительно меньше массы поршня. На какую величину изменится в результате этого внутренняя энергия газа? Ускорение свободного падения примите равным . Ответ приведите в миллиджоулях, округлив до целых.
Решение. (20 баллов). Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно
где - количество молей газа, - универсальная газовая постоянная. Уравнения Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа имеют вид:
Здесь , и - начальные давление, объем и температура газа; , и - их приращения. Пренебрегая произведением малых величин , из этих уравнений находим
Поскольку газ теплоизолирован, из первого закона термодинамики следует, что
Условия равновесия поршня массой в начальном и конечном состояниях имеют вид:
где - площадь поршня, - атмосферное давление. Отсюда
Объединяя записанные выражения, получаем, что
Ответ. .
Варьируемый параметр . Диапазон изменения от до с шагом . Расчетная формула:
| 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| , | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 |
Получен верный ответ
Нет верного ответа