Росатом 2024, Отбор, 8 класс, задача 2, 9 класс, задача 1
Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из городов и . Машины встретились на расстоянии от , затем доехали до городов и , развернулись и поехали назад. Вторая встреча машин произошла на расстоянии от города . Найти расстояние . Скорости машин постоянны.
Решение.
Очевидно, что сумма расстояний, пройденных машинами до первой встречи, равна расстоянию между городами и . За время, прошедшее между первой и второй встречей машин, они успеют доехать до своих пунктов назначения (сумма расстояний равна ), развернуться, поехать навстречу друг другу и проехать до встречи такие расстояния, сумма которых также равна . Поэтому сумма расстояний, пройденных машинами от первой их встречи до второй, равна удвоенному расстоянию между городами и . Поэтому и время, прошедшее от первой встречи машин до второй, вдвое больше времени, прошедшего от выхода машин из «своих» городов до первой встречи. Поэтому каждая машина пройдет от первой встречи до второй вдвое большее расстояние, чем от выхода до первой встречи. А так как машина, вышедшая из города до первой встречи прошла расстояние , то от первой встречи до второй она пройдет расстояние . При этом она успеет доехать до города (т.е. пройти расстояние ) и пройти расстояние до второй встречи. Поэтому
Отсюда находим
Правильное использование формул «расстояние-время-скорость»
Правильная формула для времени первой встречи двух машин
Правильное утверждение, что время второй встречи втрое больше времени первой
Правильно найдены расстояния, пройденные машинами до первой встречи и до второй
Правильный ответ