Робофест 2025, 9 класс, задача 2
Вопрос. Опишите построение температурной шкалы Цельсия.
Задача. Бокс-термос имеет почти кубическую форму и внутренний объем примерно , а его стенки состоят из двух слоев теплоизолирующего материала и металлического каркаса (теплопроводность металла значительно выше, чем у теплоизолирующего материала). Внутренний слой теплоизоляции имеет толщину и площадь «срединной поверхности» , внешний — толщину и площадь . В этот бокс поместили мокрый снег, состоящий на по объему из ледяных кристаллов и на из жидкой воды, находящихся в равновесии, и опустили бокс в чан с кипящей при нормальном давлении водой. Найдите температуру каркаса во время таяния снега. Известно, что весь снег растаял за . Найдите время, за которое после окончания таяния снега температура содержимого бокса увеличится на . За какое примерно время впоследствии температура содержимого увеличится с до ? Используйте следующие данные: плотность льда составляет от плотности жидкой воды, удельная теплоемкость воды равна , удельная теплота плавления льда в этой смеси .
Ответ на вопрос. Шкала Цельсия — шкала измерения температуры, построенная по двум реперным точкам: — температура таяния льда при нормальном атмосферном давлении, — температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Измерения температуры производятся при установлении теплового равновесия (при прекращении теплообмена) между телом с измеряемой температурой и стандартным телом — термометром. Шкала термометра между реперными точками и в обе стороны от них градуируется равномерно. В соответствии с законами молекулярной физики, получить при таком измерении температуры ниже абсолютного нуля температуры, примерно соответствующего , невозможно.
Решение задачи. Из ответа на вопрос ясно, что температура мокрого снега равна , а температура кипятка . Температура металла практически постоянна по его объему (благодаря очень хорошей теплопроводности). Поскольку мощность потока тепла через оба слоя теплоизоляции одинакова, то температура каркаса удовлетворяет уравнению
Подставляя числовые данные, получим
Отметим, что в процессе таяния льда разность температур кипятка и содержимого термоса остается постоянной, а поэтому остается неизменной мощность поступления в бокс теплоты . Таким образом,
где — начальный объем мокрого снега в боксе, — плотность льда, а — плотность жидкой воды. После окончания таяния льда нагревается вся масса воды, образовавшейся при таянии, то есть
При изменении температуры воды от до средняя разность температур содержимого бокса и окружающей среды равна , то есть средняя мощность поступления теплоты в бокс равна . Значит,
При нагревании той же воды от до средняя разность температур содержимого бокса и окружающей среды равна , то есть средняя мощность поступления теплоты в бокс равна — в раз меньше, чем для первого интервала. Соответственно
Это почти минут.
Ответ. , , .
Указана реперная точка .
Дано ее верное физическое определение.
Указана реперная точка .
Дано ее верное физическое определение.
Указано, что шкала является равномерной.
Любым способом упомянуто существование абсолютного нуля как границы допустимых значений температуры, например, упомянута шкала Кельвина.
Указано, что температура мокрого снега равна , а температура кипятка .
Правильно записано уравнение для температуры каркаса.
Получен правильный численный ответ для температуры каркаса с точностью до градуса.
Записано соотношение, эквивалентное .
Указано, что мощность поступления в бокс тепла постоянна в процессе таяния льда.
В решении расчет мощности поступления в процессах нагревания считается по средней разности температур.
Получен правильный числовой ответ для с точностью до минуты.
Указано, что .
Получен правильный числовой ответ для с точностью до минуты.