ВсОШ 2026, Муницип, 10 класс, задача 3

Сложная
Оптика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников по физике, Муниципальный (7-11 классы), 2026, 10 класс

Квадратный предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы, как показано на рисунке. Длина стороны изображения равна длине стороны предмета . Поперечное увеличение линзы для стороны равно . Лучи, падающие от предмета на линзу, считайте параксиальными.

  1. Чему равно поперечное увеличение линзы для стороны ? Дайте ответ с округлением до тысячных долей. (3 балла)

  2. Определите отношение длины изображения стороны к длине самой стороны . Дайте ответ с округлением до тысячных долей. (3 балла)

  3. Найдите отношение площади изображения предмета к площади самого предмета. Дайте ответ с округлением до тысячных долей. (4 балла)

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

1. Построением найдём изображение объекта. Видно, что изображение имеет форму прямоугольной трапеции. Обозначим размер предмета за . Тогда высота трапеции изображения будет равна .

Запишем формулу тонкой линзы для образования изображений сторон и :

Приравнивая правые стороны уравнений, получаем

Отсюда:

Увеличение для стороны можно выразить как:

А увеличение для стороны :

2. Длину стороны можно вычислить по теореме Пифагора:

Тогда искомое отношение:

3. Площадь изображения подсчитаем через произведение высоты трапеции и полусуммы оснований:

Тогда отношение площадей изображения и предмета:

Ответ.

1. .
2. .
3. .

1

Максимальный балл за задачу

10
Максимум: 10

Похожие задачи

ВсОШ 2026, Муницип, 7 класс, задача 3

Из пункта A в пункт B сплавляют по реке плоты, отправляя их через равные промежутки времени. Скорости всех плотов относительно берега реки постоянны и равны скорости течения реки. Пешеход, идущий из A в B по берегу реки, прошёл треть пути от A до B к моменту отплытия первого плота. Дойдя до B, пешех
Сложная
Механика

ВсОШ 2026, Муницип, 11 класс, задача 3

На гладкий горизонтально расположенный цилиндр радиусом R=1,3 см накинута лёгкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два маленьких шарика массами M и m (m2. Определите отношение масс шариков M/m. Ответ дайте с точностью до сотых долей. (4 балла) Какой угол φ' образует с горизонталь
Сложная
Механика

ВсОШ 2022, Муницип, 11 класс, задачи 20–22

У стремянки, показанной на рисунке, опорные стороны AC и CE шарнирно скреплены в точке C и имеют одинаковую длину. Две лёгкие нити, которые связывают опорные стороны стремянки, расположены на высоте вдвое меньшей, чем точка C, и имеют длину 0,76 м. Одна из нитей BD изображена на рисунке. Мужчина мас
Сложная
Механика

ВсОШ 2025, Муницип, 11 класс, задачи 20–22

Одна из обкладок плоского воздушного конденсатора закреплена неподвижно, а вторая прикреплена к стенке при помощи пружины и может двигаться в направлении, перпендикулярном пластинам (см. рис.). Конденсатор подключён к электрической цепи, состоящей из идеального источника постоянного напряжения U = 1
Сложная
Электричество и магнетизм
Электрический ток