Росатом 2026, 11 класс, задача 2
К невесомому стержню АВС длиной в точках А и В прикрепили два одинаковых точечных тела. Известно, что АВ:ВС=. За точку С стержень подвесили к очень длинной невесомой и нерастяжимой нити, второй конец которой прикреплен к горизонтальному потолку, и расположили так, как показано на рисунке: нить вертикальна, стержень горизонтален. В некоторый момент времени стержень отпустили. Какими будут скорости точек А, В и С в тот момент, когда стержень будет проходить самое низшее положение?
Решение.
Поскольку нить очень длинная, при движении стержня она сможет отклониться только на очень небольшие угла от вертикали. Поэтому на систему «стержень-тела» действуют только вертикальные внешние силы - сила тяжести и сила натяжения нити. А это значит, что проекция импульса системы на горизонтальное направление равна нулю в любой момент времени. Поэтому скорости точек А и В в тот момент, когда стержень проходит наинизшее положение, должны быть равны по величине и направлены противоположно. При этом поскольку скорость точки А направлена вправо, а скорость точки В - налево (см. рисунок). Кроме того, поскольку движение стержня представляет собой вращение вокруг его центра масс (точки, лежащей посередине между точками А и В), а расстояние от точки С до центра масс вдвое больше расстояния от точки В до центра масс, то скорость точки С вдвое больше скорости точки В (см. рисунок)
Для нахождения используем закон сохранения энергии. Имеем
Отсюда находим
Правильный вывод (с обоснованием), что проекция импульса системы на горизонтальное направление сохраняется
Правильное нахождение соотношения между скоростями точек А, В и С
Правильное направление скоростей
Правильное использование закона сохранения энергии
Правильный ответ для скоростей точек А. В и С